2013年12月06日

奮闘、数学V(複素数平面-その1)

こんにちは、今日は12月にしては暖かいですね。こういう日が続けば良いんですが、それはそれで風情に欠けますね。
冬は寒いもので、それに耐えていくというのが昔から好きです、私は。

さてさて、以前予告しましたように、新課程数学Vについての記事を書いてみたいと思います。
今日は、『複素数平面』です。
複素数平面は「複素数の座標平面での表示」「極形式」「複素数平面と図形」と大きく3つに分類できます。
今日はまず、「複素数の座標平面での表示」について書きます。

「複素数平面」とは、数学Uで学習した"複素数"を座標平面を使って考えようという単元です。
具体的に何の役に立つのかはちょっと私には説明できませんが、虚数を視覚的に捉えることができるのが利点でしょうね。
やはり視覚化すると感覚的に考えることが容易になりますからね。


では具体的に書いてみます。
単元名は、基本的に数研出版の教科書のものを使っています。

まず、「複素数平面」ですが、これはx座標が実部を表し、y座標が虚部を表します。
まったく難しくありません、三角関数のグラフでも横軸がθになったりしていますから、それと同じです。

次の「複素数の実数倍、加法・減法」はそのまんまベクトルです。
平面ベクトルを成分表示したものと考えれば楽勝ですね。
3点が一直線上にある条件、つまり共線条件もベクトルと同様です。

共役な複素数」は数学Uの内容を、座標平面に移しただけです。
ここでは共役複素数の位置関係を理解することが重要です。
複素数αの共役複素数は、実軸に対してαと対称な点であることを理解しましょう。
加えて、−αは原点対称であることも重要ですね。
ここはあまり軽く見ない方が良いでしょう。証明もしっかりやってください。

ラストは「絶対値と2点間の距離」です。
これもまんまベクトルですからね、特に言うことはありません。
逆説的に言えば、これを見て難しいと思う人は危ないですよ。
ベクトルなど数学UBの勉強が不足していると思って、数学Vと平行して復習も進めてください。

今回はこんなもんでしょうか。
まだまだ易しいですね、内容が。
でもここから難しくなってきますよ、油断しないように(笑)

それではまた。


ラベル:高校数学
posted by ナンバー・ゼロ at 16:26| 神奈川 ☀| Comment(0) | 大学受験 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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